摘要

重力驱动下的倾斜壁面液膜流动，即使初始液膜能够完全铺展在壁面上，但在加热的作用下也可能会出现烧干现象，形成局部干斑，显著降低传热效率并损害设备性能。研究液膜流动不稳定性与烧干机制对于优化降膜蒸发过程和换热器设计至关重要。本文通过使用千分尺测量，研究了倾斜壁面在加热和绝热两种情况下的液膜厚度，精确捕捉了液膜流动过程中干斑的形成与演变，并进行了临界喷淋密度对流动不稳定性的探究，提出了能够精确预测倾斜壁面上液膜“干斑”出现的三维模型，该模型同时考虑了液膜的热毛细效应和蒸发作用。结果表明：在绝热条件下，液膜厚度的变化率划分为快速变化阶段和平缓变化阶段，液体的动力黏度和倾斜角度在快速变化阶段起关键作用；临界喷淋密度随着倾斜角度的增加显著升高，主要是重力和表面张力波动的共同作用导致了液膜流动不稳定性增强。在加热条件下，通过实验与模型分析，揭示了烧干机制的形成过程，重点阐明了热毛细效应引起的表面张力梯度与蒸发效应共同作用，导致液膜在壁面下部局部破裂，进而形成干斑区域。本文的研究内容丰富了降膜蒸发过程中液膜的流动特性，为降膜式换热器的设计提供了技术支撑。

液膜蒸发广泛应用于各类工业生产中，例如海水淡化、工业设备的热管理、微机电系统（MEMS）、能源生产与废热回收等。当液膜在重力作用下流经不同结构的壁面时，会受到不同力的作用：如重力、表面张力（加热壁面上的液膜容易受到温度引起的表面张力梯度影响，产生马兰戈尼效应，从而引发热毛细不稳定性）或周围气流产生的剪切力。这些力都可能会导致液膜破裂，在对壁面进行加热时，液膜破裂处就会形成“干斑”，造成壁面局部温度急剧升高，出现整体传热恶化，甚至破坏固体壁面材料的性能，从而降低传热效率，这是限制液膜蒸发应用的主要因素之一。因此，如何预测和预防干斑区域的形成，受到了广泛关注和讨论。

由于液膜流动的行为复杂多变，许多研究者从实验测试和数值模拟两方面进行了相关研究。二十世纪初，Nusselt通过将表面光滑平板上的流动假定为层流，在忽略空气剪切力的情况下，对液膜流动进行了理论研究，提出了经典液膜厚度的计算方法[式(1)]。

(1)

式(1)将作为本文模型计算的迭代初值。之后，Kapitza首次对倾斜平板上流动液膜的流体动力学不稳定性进行了研究，对流动液膜的流动不稳定性和破裂有了初步的认识。随着实验方法和测量技术的不断进步，研究人员通过更高效的实验和模拟方法对流动液膜进行了深入和广泛的研究，深化了对液膜流动模式、流动特性和蒸发等内在机制的理解，也为相关的工业应用提供了重要的科学依据。

液膜厚度是液膜流动特性的一个重要参数。测量液膜厚度的方法有很多，根据工作原理的不同，可以分为接触式和非接触式这两种方法。非接触法有激光干涉法、激光聚焦法、激光诱导荧光法、共聚焦色差传感法、同时运用色差共聚焦成像技术和荧光强度法等；接触法有电导探针法、光纤探针法、接触式电容法。其中，共聚焦色差传感法的原理是通过传感器头向被测物体发射多色光，观察反射光。不同波长的光具有不同的焦点，利用这一特性，通过分析反射光的光谱，可以测量传感器与物体之间的距离。但由于非接触法的成本相对较高，在测量液膜厚度时更多采用的是电导探针法。采用该方法时，需要改变液体的盐度来改变液体的电导率，操作复杂。本研究在此基础上，利用摄像机（Pixelink）和千分尺（Sigmakoki，WGP-13R）相结合的方法来测量液膜厚度，研究倾斜壁面上的液膜厚度，这种方法不需要改变液体的电导率，操作更为简便。

为确保平板上能够形成稳定的流动液膜，不出现烧干现象，了解液膜破裂的机理是至关重要的。Hartley和Murgatroyd首先提出了两种准则来预测干斑区域持续存在的临界膜厚度和流量，一种是基于干斑上游滞止点处力平衡的力平衡准则；另一种是基于横向无约束流的最小能量准则。Podgorski等基于表面张力与重力之间的平衡，提出了一个表达式来预测位于倾斜板上均匀液膜的稳定干斑区的拱形形状，与实验结果十分相似。随后，Rio和Limat进行了类似的实验，发现干斑形状的演变与喷淋密度的增加或减少有关。

当重力驱动液膜流经正在加热壁面时，液膜表面垂直方向的温度梯度会增强马兰戈尼力，导致膜厚分布不均，可能会造成液膜破裂。一般认为液膜中的传热包括强制对流和自然对流，当流动液膜发生强制对流时，可能会出现干斑。出现干斑时，有效换热面积的减小会导致换热效果明显恶化。一些研究通过计算不同热流密度下的换热系数来研究由部分干斑引起的换热恶化。对于光滑水平圆管，He等提出了一个数学模型来解释蒸发，以预测降膜蒸发中干斑的演变，但二维模型对干斑沿轴向的生长预测不足。在此基础上，又提出了一个三维模型来预测水平圆管外液膜干斑的形成和演变，揭示了Re、入口温度和管半径对干斑演变的影响。对于倾斜平板，在局部加热情况下剪切力会驱动液膜流动，当平板上某区域的薄膜厚度达到临界最小值时，薄膜就会自发破裂，这与雷诺数和壁面的倾斜角度（重力）无关。Bender等在长波理论的框架下，假设薄膜厚度与薄膜形变的长度相比较小，从而推导出了薄膜厚度的演化方程，液膜流动在加热壁面的情况下，即使没有蒸发，也可能发生破裂，这种破裂的原因是壁面结构导致气液界面温度分布不均匀引起了马兰戈尼对流。

通过对现有文献的分析发现，对水平圆管或倾斜平板上的降膜蒸发换热和干斑现象进行研究时，都忽略了热毛细和蒸发作用对液膜蒸发的影响。为了更深入地研究液膜在固体壁面上的流动与演变，丰富倾斜壁面上液膜干斑的形成机制，本研究通过实验的方法研究了液膜流动特性，探究了不同物性和倾斜角度对液膜厚度的影响，临界喷淋密度对流动不稳定性的影响，并建立了加热条件下倾斜平板上液膜流动的三维数学模型，准确预测在热毛细和蒸发作用下倾斜壁面上液膜干斑的出现，以及液膜流动实验中干斑的出现和面积变化过程。

1模型计算

1.1数学模型

本文研究了在重力驱动下，液膜在倾斜壁面上均匀加热的蒸发过程。在这一蒸发过程中，液膜的厚度和温度分布可能存在不均匀性，进而导致液膜的破裂。Adesanya等采用了一个二维模型研究倾斜加热基板上非牛顿液膜的流动，主要分析了重力和蒸发对液膜行为的影响。然而，在本研究中，进一步引入了热毛细效应，并探讨了其在液膜流动中的作用，从而为理解液膜的动态行为提供了全新的视角。图1(a)展示了倾斜壁面上液膜流动的三维数学模型，倾斜壁面表面光滑并且在壁面底部提供均匀的热流，热量通过加热基底传递到液膜。从图中可以看出，液膜在流动过程中会受到重力、黏性力和热毛细力[由气液界面温差（T1>T2）引起的表面张力差异]的作用，它们会影响液膜蒸发过程中气液界面的不稳定性，并且随着液膜蒸发，液膜厚度沿壁面长度L方向减小，可能会导致壁面出现干斑区域。除热毛细效应外，气液界面处还存在蒸发损失，在这两种因素的共同作用下，可能导致液膜破裂。

图1倾斜壁面上液膜流动模型

1.2基本假设

为增强数学模型的实用性，在构建倾斜加热壁面上液膜数值模拟之前，提出以下基本假设。

（1）工作流体是不可压缩牛顿流体。

（2）加热倾斜壁面上的热流是均匀的。

（3）液膜的流动状态是层流，并且在初始时刻液膜表面是稳定的。

（4）蒸发质量通量Js看作常数。

（5）壁面具有足够的润湿性，即使在低喷淋密度下，液膜也能完全铺展壁面。在干斑的演变过程中，假设接触角保持不变，避免由于接触线移动引起的复杂性。

1.3液膜厚度控制方程

微元质量守恒是指流体进出微元的净质量等于微元的质量变化率，如图1(b)所示。因此，描述倾斜壁面上液膜分布的控制方程为式(2)。

基于贴体（body-fitte）坐标建立N-S方程和能量方程，对其进行求解，得到了液膜沿x和z方向的速度分布。在z方向上的N-S方程中，由于倾斜壁面上的液膜厚度相比壁面长度非常小（h/L≤10-3），因此x和z方向的不可压缩流体的N-S方程分别为式(3)、式(4)。

在x方向，无滑移假设和自由界面处剪切应力为零的边界条件见式(5)、式(6)。

将式(5)和式(6)代入x方向的N-S方程，可以得到液膜沿倾斜壁面x方向的平均速度[式(7)]。

推导出的液膜厚度经典表达式见式(1)。

在z方向上，如图1(c)所示，基于热毛细应力与气液界面的剪切应力的平衡，这里将气液界面剪切应力等同于表面张力的变化。可以将式(4)与热毛细效应结合起来，此时，边界条件见式(8)、式(9)。

代入边界条件，对z方向的N-S方程求解得到式(10)。

式(10)中表面张力温度系数γ=dσ/dT，则z方向的平均速度计算方法见式(11)。

由于液膜厚度相比壁面长度非常小，因此只考虑y方向的热传导，忽略能量方程中的对流项，则得到式(12)。

导热微分方程边界条件见式(13)、式(14)。

因此，式(9)中的dT/dz项也可以写为式(15)。

将上述结果代入式(11)得式(16)。

将式(7)和式(16)代入控制方程式(2)，由于式(2)中(∂h/∂x)2和(∂h/∂z)2数量级太小因此忽略，简化得式(17)。

为了计算方便，引入了单位时间内单位气液界面上液膜蒸发的体积，即液膜的蒸发速率u=Js/ρ。将式(17)量纲为1化得式(18)。

量纲为1变量形式，如式(19)所示。

由Rowher的实验得到蒸发质量通量Js计算方法[式(20)、式(21)]。

式中，V为气流速度，取值为0~0.67m/s。

使用数值差分法离散控制式(18)得到差分表达式[式(22)]，量纲为1的液膜厚度为Hi,j,k。沿长度L方向和宽度W方向的网格分别编号为i和j，时间编号为k，再推导出代数方程式(23)，数值求解控制方程的详细过程，如图2所示，在Matlab编译器中执行，给出了基本参数，包括几何参数和操作条件。如果相对误差

满足计算精度，则输出结果并保存。

图2数值求解控制方程

a、b、c、d计算方法见式(24)。

迭代收敛的判据，如式(25)所示。